De digitale vraagbaak voor het wiskundeonderwijs

home |  vandaag |  gisteren |  bijzonder |  gastenboek |  wie is wie? |  verhalen |  contact

HOME

samengevat

vragen bekijken

een vraag stellen

hulpjes

zoeken

FAQ

links

twitter

boeken

help

inloggen

colofon

Reageren...

Re: Bord van Galton

Door een willekeurig punt P van een hyperbool trekt men een loodlijn op de hoofdas. Deze rechte snijdt de asymptoot x a b y= in het punt Q. Toon aan dat de loodlijn l in Q op de asymptoot, de normaal in P aan de hyperbool en de hoofdas concurrente rechten zijn.

Antwoord

Laten we naar de hyperbool $x^2-y^2=1$ kijken.
Het punt $P$ heeft coördinaten $(p,\sqrt{p^2-1})$, en $Q$ heeft coördinaten $(p,p)$ (we kijken in het eerste kwadrant). De lijn $l$ heeft vergelijking $x+y=2p$. Je kunt de raaklijn in $P$ aan de hyperbool maken met behulp van de afgeleide van $\sqrt{x^2-1}$; de richtingscoëfficiënt is $p/\sqrt{p^2-1}$. De loodlijn heeft dan richtingscoëfficiënt $-\frac1p\sqrt{p^2-1}$ en de vergelijking is dan $x\sqrt{p^2-1}+py=2p\sqrt{p^2-1}$.
Nu kun je narekenen dat die twee lijnen door het punt $(2p,0)$ op de $x$-as gaan.

Probeer het nu zelf voor de algemene hyperbool
$$\frac{x^2}{a^2}-\frac{y^2}{b^2}=1.
$$

Gebruik dit formulier alleen om te reageren op de inhoud van de vraag en/of het antwoord hierboven. Voor het stellen van nieuwe vragen kan je gebruik maken van een vraag stellen in het menu aan de linker kant. Alvast bedankt!

Reactie:
	Klik eerst in het tekstvlak voordat je deze knopjes en tekens gebruikt. Pas op: onderstaande knopjes en speciale karakters werken niet bij ALLE browsers! áâæàåãäßçéêèëíîìïñóôòøõöúûùüýÿ½¼¾€£®© $\forall$$\exists$$\neg$$\wedge$$\vee$$\Leftrightarrow$$\Leftarrow$$\Rightarrow$$\emptyset$$\cap$$\cup$$\supset$$\supseteq$$\not\subset$$\subset$$\subseteq$$\in$$\notin$ $\sim$$\equiv$$\ne$$\pm$$\times$$\div$$\otimes$$\oplus$$\pi$$\leftarrow$$\uparrow$$\to$$\downarrow$ $\sqrt{}$$\sum$$\prod$$\infty$$\smallint$$\Delta$$\nabla$$\partial$$\angle$$\bot$$\cong$$\widehat p$ $\alpha$$\beta$$\gamma$$\delta$$\varepsilon$$\phi$$\theta$$\lambda$$\mu$$\rho$$\sigma$$\tau$$\omega$$\chi$$\Gamma$$\vartheta$$\Lambda$$\Omega$$\Psi$$\zeta$ $\mathbf{N}$ $\mathbf{Z}$ $\mathbf{Q}$ $\mathbf{R}$ $\mathbf{C}$
Categorie:	Kansrekenen
Ik ben:	-------------- Maak een keuze --------------- Leerling onderbouw vmbo-havo-vwo Leerling bovenbouw vmbo Leerling bovenbouw havo-vwo Leerling mbo Student hbo Student universiteit 1ste graad ASO-TSO-BSO Overige TSO-BSO 2de graad ASO 3de graad ASO Student Hoger Onderwijs België Student universiteit België Cursist vavo Docent Ouder Iets anders Beantwoorder
Naam:
Emailadres:
Datum:	19-5-2024